贝叶斯预测模型

贝叶斯预测模型: 贝叶斯预测模型的概述

贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计进行的一种预测.贝叶斯统计不同于一般的统计方法,其不仅利用模型信息和数据信息，而且充分利用先验信息。

托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)的统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法。在做统计推断时，一般模式是：

先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息

可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。

贝叶斯预测模型: Bayes预测模型及其计算步骤

此处使用常均值折扣模型， 这种模型应用广泛而且简单，它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性。

常均值折扣模型

对每一时刻t常均值折模型记为DLM{1，1，V，δ}，折扣因子δ，O<δ<l定义如下：

观测方程：μ_t = μ_{t − 1} + ω_t，ω_t～N [O,W_t]

状态方程：y_t = μ_t + v_t，v_t～N [0,V]

初始信息：～N [m₀，C₀]

其中μ是t时刻序列的水平，V_t是观测误差项或噪声项，ω_t是状态误差项。

定理：对于每一时刻t，假设μ_{t − 1}的后验 分布()～N [m_{t − 1},C_{t − 1}]，则μ_t的先验分布()～N [m_{t − 1},R_t]，其中R_t = C_{t − 1} + W_t。

推论1：()～N [f_t,Q_t]，其中f_t = m_{t − 1},Q_t = R_t + V。

推论2：μ_t的后验分布()～N [m_t，C_t]，其中m_t = m_{t − 1} + A_te_t,C_t = A_Tv_t,A_t = R_t / Q_t,e_t = y_t − f_t

由于Rt=Ct-1+Wt=Ct-1/δ,故有W − t = C_{t − 1}(δ ^{− 1} − 1)

其计算步骤为：

(1)R_t = C − t / δ； (2)Q_t = R_t + V；

(3)A_t = R_t / Q_t； (4)f_{t − 1} = m_{t − 1}；

(5)e_t − y_t − f_{t − 1}； (6)C_t = A_tV；

(7)m_t − m_{t − 1} + A_te_t

贝叶斯预测模型: 计算实例

根据The SAS System for Windows 9．0所编程序，对美国出口额 (单位：十亿元)变化进行了预测。选取常均值折扣模型和抛物线回归模型。

美国出口额的预测， 预测模型的初始信 息为m₀=304，Co=72，V=0.Ol，δ=0.8得到的1960—2006年的预测结果。见表2中给出了预测的部分信息(1980—2006年的预测信息)。

通过The SAS System for Windows 9．0软件回归分析得到抛物线预测方程：

表示年份

见表3给出了1980-2006年的预测信息。

贝叶斯预测模型: 计算结果分析

对预测结果的准确度采用平均绝对百分误差(MAPE)分析。公式如下：

根据表l和表2对1980-2005年出口额的预测结果可知，常均值折扣模型所得结果的平均绝对百分误差MAPE=8.1745％，而由抛物线回归模型所得结果的平均绝对百分误差为9.5077％ 。由此可见这组数据中， 使用贝叶斯模型预测的结果更为精确。

对于随机波动、变化相对稳定的数据，用常均值折扣模型预测是比较精确。这里研究的贝叶斯统计预测方法，在许多领域都可能适用。在解决这类相关问题时，贝叶斯统计预测方法与传统的预测方法相比有明显优势。

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